BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Di
dalam berbagai permasalahan fisika, matematika memegang peranan yang sangat
penting. Banyak permasalahan fisika yang harus diselesaikan dengan menggunakan
model matematika. Salah satu model matematika yang cukup penting adalah
persamaan differensial. Persamaan diferensial adalah persamaan yang memuat
turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tidak diketahui. Persamaan diferensial
seringkali muncul dalam permasalahan fisika yang mencoba menggambarkan keadaan
kehidupan nyata. Banyak hukum-hukum
alam dan hipotesa-hipotesa yang dapat
diterjemahkan ke dalam persamaan yang mengandung persamaan diferensial. Sebagai
contoh, turunan-turunan dalam fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan,
dalam geometri sebagai kemiringan. Keadaan inilah yang merupakan persoalan pada
banyak kasus fisika, sehingga untuk memperoleh suatu persamaan diferensial yang
melukiskan suatu persoalan dalam kehidupan nyata, biasanya diambil permisalan
bahwa keadaan sebenarnya diatur oleh hukum-hukum yang sangat sederhana yang
biasanya sering dibuat permisalan yang ideal.
Persamaan
diferensial yang terbentuk dari permasalahan yang ada tersebut juga
bermacam-macam. Ada dua macam persamaan diferensial yaitu persamaan diferensial
biasa dan persamaan diferensial parsial. Berdasarkan bentuknya, terdapat
persamaan diferensial homogen dan persamaan diferensial tak homogen. Di samping
itu, berdasarkan orde (tingkat)-nya, terdapat persamaan diferensial orde satu,
persamaan diferensial orde dua, persamaan diferensial orde tiga, sampai dengan
persamaan diferensial orde-n (orde tinggi). Sedangkan berdasarkan koefisiennya,
terdapat persamaan diferensial dengan koefisien konstan dan persamaan
diferensial dengan koefisien variabel (peubah). Serta berdasarkan
kelinearannya, terdapat persamaan diferensial linear dan persamaan diferensial
tidak linear.
Oleh
karena banyaknya jenis persamaan diferensial, maka banyak pula cara mencari
penyelesaiannya. Sebagai contoh, persamaan diferensial biasa orde satu,
selesaiannya dapat dicari dengan pengintegralan. Sedangkan persamaan
diferensial linear homogen, misalnya
persamaan diferensial linear homogen
dengan koefisien konstan, dapat diubah menjadi masalah pencarian akar persamaan
karakteristik untuk persamaan diferensial itu. Akan tetapi, masalahnya sekarang
pada persamaan diferensial linear tak homogen, untuk mencari selesaian umumnya,
selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari
selesaian khususnya. Oleh karena itu diperlukan suatu metode tertentu.
Dalam penulisan proposal ini, akan dikemukakan suatu metode
untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yaitu dengan
mengkonstruksi fungsi green. Kemudian akan kita selesaikan suatu permasalahan
fisika yaitu pada sistem fisis massa pegas dengan shock absorber dengan
mempergunakan fungsi green. Dalam hal ini, permasalahan tersebut juga akan
diselesaikan dengan metode lain, yakni dengan metode koefisien tak tentu
sehingga kita mendapatkan perbandingan dari kedua metode tersebut.
Dari uraian di atas, maka dalam penulisan skripsi ini,
penulis mengambil judul “APLIKASI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM
FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER”.
1.2. Permasalahan
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan masalah
dalam penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:
• Bagaimana menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak homogen dengan mengkonstruksi fungsi green.
• Bagaimana menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak homogen dengan metode koefisien tak tentu.
• Sangat rumitnya untuk menyelesaikan beberapa persamaan
differensial
1.3. Tujuan Penulisan
Penulisan skripsi ini bertujuan untuk:
• Menyelesaikan kasus osilasi
harmonik teredam dengan mengkonstruksi fungsi green
• Membuat perbandingan solusi persamaan yang dihasilkan
dengan menggunakan metode fungsi green dengan solusi persamaan yang dihasilkan
dengan menggunakan metode koefisien tak tentu
1.4 Manfaat Penulisan
Manfaat penulisan skripsi ini untuk mengemukakan suatu metode
baru sebagai alternatif untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak
homogen yaitu dengan mengkonstruksi fungsi green.
1.5. Batasan Masalah
Dalam penulisan skripsi ini, pembahasannya hanya dibatasi
pada:
• Masalah yang diselesaikan hanya
persamaan diferensial linear tak homogen dengan koefisien konstan yang
dikhususkan pada osilasi teredam pada shock absorber mobil
• Fungsi green yang dimaksud adalah
fungsi green khusus pada suatu integral transformasi atau substitusi yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen.
• Metode yang digunakan untuk
mengkonstruksi fungsi green adalah metode variasi parameter.
• Metode pembanding yang dipergunakan adalah metode koefisien
tak tentu
1.6. Metode Penulisan
Metode merupakan cara utama yang akan ditempuh untuk
menemukan jawaban dari suatu permasalahan. Berdasarkan hal tersebut, maka dalam
penulisan proposal ini, penulis menggunakan metode kajian literatur atau
kepustakaan, yaitu penelitian yang dilakukan di perpustakaan yang bertujuan
untuk mendapatkan informasi dengan bermacam materiil yang terdapat di
perpustakaan. Buku-buku fisika yang relevan dengan pembahasan merupakan
referensi pendukung yang digunakan oleh penulis.
Adapun langkah-langkah penulisan yang dilakukan adalah
sebagai berikut:
• Merumuskan masalah. Sebelum penulis
memulai kegiatannya, penulis membuat rancangan terlebih dahulu mengenai suatu
permasalahan yang akan dibahas.
• Mengumpulkan sumber informasi. Dengan menggunakan metode
kepustakaan, penulis mengumpulkan bahan atau sumber dan informasi dengan cara
membaca dan memahami literatur yang berkaitan dengan persamaan diferensial dan
tentang fungsi green.
• Menyelesaikan contoh. Di sini,
penulis menyelesaikan soal dengan cara mengaitkan materi yang sedang dikaji.
• Membuat kesimpulan. Kesimpulan
merupakan gambaran langkah dari pembahasan atas apa yang sedang ditulis.
Kesimpulan didasarkan pada data yang telah dikumpulkan dan merupakan jawaban
dari permasalahan yang dikemukakan.
• Membuat laporan
1.7 Sistematika penulisan
Sistematika penulisan masing-masing bab adalah sebagai
berikut:
BAB I Pendahuluan
Bab ini mencakup latar belakang penelitian, rumusan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan tugas akhir
ini.
BAB II Tinjauan pustaka
Bab ini berisi teori yang mendasari penelitian.
BAB III Metodologi Penelitian
Bab ini membahas tentang metode yang digunakan dan diagram
alir penelitian.
BAB IV Hasil dan pembahasan
Bab ini membahas tentang hasil penelitian
BAB V Kesimpulan dan Saran
Menyimpulkan hasil-hasil yang didapat dari penelitian dan
memberikan saran pada peneltian berikutnnya.
Download lengkap Versi Word
 | ||
| ||
| ||
| ||
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
pesan skripsi