Skripsi Matematika: GRAF FUZZY

BAB I

PENDAHULUAN

1.1          Latar Belakang

Sebelum    1960-an  matematika  dianggap  mempunyai  dua  wajah  dan  peran yang  berbeda.  Pertama,  matematika  murni  yang  dianggap  sebagai  ratu  (queen) dari  sains  dan  hidup  di  menara  gading  (yang  tak  mengenal  ilmu  lain  karena mengabstrakkan  diri)  dan  yang  kedua  adalah  matematika  terapan  yang  berperan sebagai  pelayan  (servant)  bagi  ilmu-ilmu  lain.  Sejarah  memperlihatkan  bahwa kedua  wajah  matematika  tersebut  harus  berjalan  seiring.  Jika  menitikberatkan matematika  murni,  maka  matematika  akan  menjadi  kaku,  kurang  hidup,  dan  tidak menarik.  Sebaliknya,  jika  kita  hanya  menekankan  matematika  terapan  dan  ilmuilmu  terapan  saja,  perkembangan  matematika  akan  macet  karena  dasar  teori pendahulunya kurang.

Dewasa  ini  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  (IPTEK)  tidak pernah  terlepas  dari  peran  serta  ilmu  matematika.  Hal  ini  disebabkan  karena  ilmu matematika  dapat  diaplikasikan  dalam  bidang  disiplin  ilmu  lain  dan  mengatasi problem  kehidupan.  Dalam  matematika  terdapat  konsep  himpunan  (set)  dengan dasar-dasar  teorinya  yang  terus  berkembang.  Himpunan  dapat  mewakili sekelompok  manusia  tertentu,  kumpulan  data,  kumpulan  sifat-sifat  tertentu,  dan lainnya.  Himpunan  beserta  operasi-operasinya  dapat  membantu  menggambarkan bermacam-macam situasi dalam kehidupan sehari-hari.    Dalam perkembangannya, permasalahan kehidupan semakin kompleks dan memiliki  nilai  lebih  dari  dua.  Sehingga  muncullah  konsep  logika  fuzzy.  Logika fuzzy  merupakan  peningkatan  dari  logika  boolean.  Dimana  dalam  logika  boolean menyatakan  bahwa  segala  sesuatu  hanya  dapat  diekspresikan  dalam  dwinilai, yaitu  0  dan  1,  sedangkan  dalam  logika  fuzzy  nilai  keanggotaan  terletak  pada interval  0  sampai  1. Apabila  x memiliki  nilai  keanggotaan  fuzzy  0 ) ( = x A m   berarti x  tidak  menjadi  angggota  himpunan  A,  demikian  pula  apabila  x  memiliki  nilai keanggotaan fuzzy  1 ) ( = x A m  berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Selain  logika,  dalam  matematika  juga  mempelajari  konsep  teori  graf.  Graf adalah himpunan yang tidak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dengan setiap  garis  yang  menghubungkan  dua  titik.  Banyak  sekali  struktur  yang  bisa direpresentasikan dengan graf, dan banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan  graf.  Pada  awalnya  teori  graf  hanya  digunakan  untuk  mencari  jalur terpendek  dari  suatu  rute  yang  digunakan  oleh  tukang  pos  Cina  untuk  mengantar surat-surat  dan  untuk  pewarnaan  suatu  peta.  Selanjutnya  muncul  penerapan  pada Ilmu  Komputer,  Kimia,  Riset  Operasi  Teknik  Listrik  dan  terus  berkembang  pada ilmu-  ilmu  lainnya.  Representasi  visual  dari  graf  adalah  dengan  menyimbolkan obyek  yang  digunakan  dengan  simbol  titik,  sedangkan  hubungan  antara  obyek disimbolkan dengan garis.

Dalam  Islam,  titik-titik  dalam  graf  dapat  dianalogikan  sebagai  pencipta (Allah)  dengan  hamba-hambaNya.  Sedangkan  sisi  atau  garis  yang menghubungkan  titik-titik  tersebut  adalah  representasi  dari  bagaimana  hubungan antara  Allah  dengan  hamba  /  makhlukNya.  Karena  sesungguhnya  Allah  SWT   menciptakan  makhluk  di  bumi  ini  hanya  untuk  beribadah  kepadaNya.

Sebagaimana firmanNya dalam Q.S Adz-Dzariyat  Artinya:  Dan  Aku  tidak  menciptakan  jin  dan  manusia  melainkan  supaya mereka mengabdi kepada-Ku.

Dalam  ayat  di  atas,  didahulukannya  kata  al-jin  dari  kata  alins/manusia  karena  memang  jin  lebih  dulu  diciptakan  Allah  dari  pada  manusia.

Huruf   lam  pada  kata  (  li  ya’buduni  pada  ayat  di  atas  dinamai  oleh pakar-pakar  bahasa  sebagai  lam  al-aqibah,  yang  berarti  kesudahan  atau  dampak dan akibat dari sesuatu.

Ibadah  terdiri  dari  ibadah  murni  (mahdhah)  dan  ibadah  tidak  murni (ghairu  mahdhah).  Ibadah  mahdhah  adalah  ibadah  yang  telah  ditentukan  oleh Allah,  bentuk,  kadar,  atau  waktunya,  seperti  shalat,  zakat,  puasa,  dan  haji.  Ibadah ghairu  mahdhah  adalah  segala  aktifitas  lahir  dan  batin  manusia  yang dimaksudkannya  untuk  mendekatkan  diri  kepada  Allah(Shihab,  2002:  356).  Jadi jelas  sudah  bahwa  Allah  menciptakan  manusia  hanya  semata-mata  untuk beribadah kepadaNya.

Selama  ini  yang  telah  dipelajari  secara  umum  adalah  graf  klasik,  dimana himpunan  titik  dan  sisinya  tegas  (crisp),  sedangkan  pada  graf  fuzzy  mempunyai himpunan titik dan sisi fuzzy.

Berdasarkan  uraian  di  atas,  penulis  tertarik  untuk  merepresentasikan  graf klasik  menjadi  graf  fuzzy.  Sehingga  dalam  skripsi  ini,  penulis  mengambil  judul Graf Fuzzy  

1.2          Rumusan Masalah

Berdasarkan  latar  belakang  di  atas,  maka  rumusan  masalah  dalam  skripsi ini difokuskan pada bagaimana merepresentasikan graf fuzzy?

1.3          Batasan masalah 

Dalam  pembahasan  skripsi  ini,  penulis  membatasi  penelitian  hanya  pada graf  dalam  definisi  umum  dengan  komponen  titik  dan  sisi.  Dalam  penulisan skripsi ini, istilah yang digunakan belum baku sepenuhnya. Untuk itu dalam setiap pilihan  istilah  dapat  diterima  asal  digunakan  secara  konsisten.  Istilah-istilah tersebut antara lain: 1.  titik = simpul = noktah 2.  sisi = garis

1.4          Tujuan Penelitian 

Sesuai  dengan  rumusan  masalah  di  atas,  penulisan  skripsi  ini  bertujuan untuk mendeskripsikan representasi graf fuzzy

1.5          Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, di antaranya: 1.  Bagi Penulis Sebagai  bentuk  partisipasi  penulis  dalam  memberikan  kontribusi  terhadap pengembangan  keilmuan,  khususnya  dalam  bidang  ilmu  matematika  tentang perkembangan dari teori graf.

 2.  Bagi Pembaca a.  Dapat  menambah  khazanah  keilmuan  matematika  khususnya  di  bidang  teori graf dan logika fuzzy  b.  Dapat  dijadikan  sebagai  salah  satu  rujukan  dalam  melakukan  kajian  teori graf atau penelitian selanjutnya.

c.  Sebagai  motivasi  kepada  para  pembaca  agar  dapat  mempelajari  dan mengembangkan matematika, khususnya teori graf

1.6     Metode Penelitian 

Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  penelitian perpustakaan  (library  research),  yaitu  dengan  mengumpulkan  data  dan  informasi dengan  bantuan  bermacam-macam  material  yang  terdapat  di  ruangan perpustakaan,  seperti  buku-buku,  majalah,  dokumen,  catatan  dan  kisah-kisah sejarah dan lain-lainnya. (Mardalis, 1989: 28) Sebagai  literatur  utama,  penulis  menggunakan  jurnal  Application  of  Fuzzy Logic  to  Graph  Teory  (Blue,  dkk).  Sedangkan  sebagai  literatur  pendukung  adalah buku  Graf  and  Digraf   nd Edition  (Chartrand  dan  Lesniak),  Graf  Pengantar (Wilson  dan  Watkin),  dan  Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung  Keputusan (Kusumadewi  dan  Purnomo),  serta  semua  buku  atau  sumber  lain  yang berhubungan dengan graf fuzzy   

Download lengkap Versi PDF

	Bab I	Download
	Bab II	Download
	Bab III - V	Download
	Daftar Pustaka	Download
	Lampiran	Download